References

vestift

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук

Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series

1561-83582524-244X

The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"

vestift-238

Research Article

ЭНЕРГЕТИКА, ТЕПЛО- И МАССООБМЕН

POWER ENGINEERING, HEAT AND MASS TRANSFER

МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛА ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА

A METHOD OF BOUNDARY CHARACTERISTICS BASED ON THE HEAT-BALANCE INTEGRAL IN HEAT-CONDUCTION PROBLEMS

Кот

В. А.

Kot

V. A.

valery.kot@hmti.ac.by

Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАН БеларусиA. V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute of the National Academy of Sciences of Belarus

2016

04082016

025465

2016

Кот В.А.

Kot V.A.

Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

https://vestift.belnauka.by/jour/article/view/238

На основе систем из тождественных равенств, образованных 2n-кратными интегралами от искомой температурной функции и интегральными граничными характеристиками, получены аналитические решения краевой задачи нестационарной теплопроводности для протяженной пластины с граничным условием первого рода. По точности и сходимости решений предложенный метод превосходит на несколько порядков известные интегральные методы.

On the basis of systems of identical equalities formed by 2n-multiple integrals of the desired temperature function and integral boundary characteristics, analytical solutions of the boundary problem on the nonstationary heat conduction of an extended plate with the first-kind boundary conditions have been obtained. The method proposed surpasses the known integral methods in accuracy and convergence of solutions by several orders of magnitude.

уравнение теплопроводностиприближенный методинтегральные тождествафронт возмущения

heat conduction equationapproximate methodintegral identitiesfront of a disturbance

References1

Goodman, T. R. Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer / T. R. Goodman // Adv. Heat Transfer, New York: Academic Press.– 1964. – Vol. 1. – P. 51–122.

Caldwell, J. Numerical methods for one-dimensional Stefan problems / J. Caldwell, Y. Y. Kwan // Comm. Numer. Meth. Eng. – 2004. – Vol. 20, N 7.– P. 535–545.

Caldwell, J. Numerical solution of the Stefan problems by the heat balance integral method, Part I – cylindrical and spherical geometries / J. Caldwell, Y. Y. Kwan // Comm. Numer. Meth. Eng. – 2000. – Vol. 16, N 8.– P. 535–545.

A cubic heat balance integral method for one-dimensional melting of a finite thickness layer / T. G. Myers [et al.] // Int. J. Heat Mass Transfer. – 2007. – Vol. 50, N 25-26. – P. 5305–5317.

Addison, J. A. Ray Methods for free boundary problems /J. A. Addison, S. D. Howison, J. R. King // Quart. Appl. Math. – 2006. – Vol. LXIV, N 1. – P. 41–59.

Тимошпольский, В. И. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии / В. И. Тимошпольский, Ю. С. Постольник, Д. Н. Андрианов.– Минск.: Бел. навука, 2005. – 560 с.

Био, М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. Био. – М.: Энергия, 1975. – 209 с.

Баренблатт, Г. И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме / Г. И. Баренблатт // Изв. АН СССР. ОТН. – 1954. – № 9. – С. 35–49.

Dorodnitsyn, A. A. General method of integral relations and its application to boundary layer theory / А. А. Dorodnitsyn. – Th. von K’arm’an. Advances in Aeronautical Sciences, Pergamon, 1965. – P. 207–219.

Hristov, J. The heat-balance integral method by a parabolic profile with unspecified exponent: Analysis and exercises / J. Hristov // Thermal Sci. – 2009. – Vol. 13, N 2. – P. 27–48.

Sadoun, N. On the refined integral method for the one-phase Stefan problem with time-dependent boundary conditions / N. Sadoun, E. K. Si-Ahmed, P. Colinet // Appl. Math. Model. – 2006. – Vol. 30, N 6. – P. 531–544.

Mitchell, S. L. Application of standard and refined heat balance integral methods to one-dimensional Stefan problems / S. L. Mitchell, T. G. Myers // SIAM Rev. – 2010. – Vol. 52, N 1. – P. 57–86.

Myers, T. G. Application of the combined integral method to Stefan problems / T. G. Myers, S. L. Mitchell // Appl. Math. Model. – 2011. – Vol. 35, N 9. – P. 4281–4294.

Myers, T. G. Optimizing the exponent in the heat balance and refined integral methods / T. G. Myers // Int. Commun. Heat Mass Transfer. – 2009. – Vol. 36, N 2. – P. 143–147.

Langford, D. The heat balance integral method / D. Langford // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 1973. – Vol. 16, N 12. – P. 2424–2428.

Wood, A. S. A new look at the heat balance integral method / A. S. Wood // Appl. Math. Model. – 2001. – Vol. 25, N 10. – P. 815–824.

Layeni, O. P. Hybrids of the heat balance integral method / Layeni O. P., Johnson J. V. // Appl. Math. Comput. – 2012. – Vol. 218, N 14-15. – P. 7431–7444.

Mitchell, S. L. Improving the accuracy of heat balance integral methods applied to thermal problems with time dependent boundary conditions / S. L. Mitchell, T. G. Myers // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53, N 17.– P. 3540–3551.

Goodman, T. R. The heat-balance integral – further considerations and refinements /T. R. Goodman // Transactions of ASME, ser. C. – 1961. – N 1. – P. 83–93.

Федоров, Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф. М. Федоров. – Новосибирск: Наука, 2000. – 220 с.

Кудинов, В. А. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях / В. А. Кудинов, Б. В. Аверин, Е. В. Стефанюк. – М.: Высшая школа, 2008. – 305 с.

Кудинов, В. А. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе определения фронта темпе- ратурного возмущения / В. А. Кудинов, Е. В. Стефанюк, М. С. Антимонов// Инженерно-физический журнал. – 2009. – Т. 82, №. 3. – С. 540–558.

Стефанюк, Е. В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности / Е. В. Стефанюк, В. А. Кудинов // Теплофизика высоких температур. – 2009. – Т. 47, № 2. – С. 269–282.

Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – М.: Энергия, 1978. – 600 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.