<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">vestift</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1561-8358</issn><issn pub-type="epub">2524-244X</issn><publisher><publisher-name>The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">vestift-314</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭНЕРГЕТИКА, ТЕПЛО- И МАССООБМЕН</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>POWER ENGINEERING, HEAT AND MASS TRANSFER</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКОРОСТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В СЛОЕ МИКРОТВЭЛОВ</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>DYNAMIC MODEL OF RAPID COOLANT FILTRATION THROUGH A BED OF MICRO FUEL PARTICLES</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ахрамович</surname><given-names>А. П.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Akhramovich</surname><given-names>A. P.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Ph. D. (Engineering), Leading Researcher</p></bio><email xlink:type="simple">ahr@bas-net.by</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Войтов</surname><given-names>И. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Voitov</surname><given-names>I. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>доктор технических наук, ректор</p></bio><bio xml:lang="en"><p>D. Sc. (Engineering), Rector</p></bio><email xlink:type="simple">rektor@belstu.by</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Колос</surname><given-names>В. П.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kolos</surname><given-names>V. P.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник</p></bio><bio xml:lang="en"><p>D. Sc. (Physics and Mathematics), Main Researcher</p></bio><email xlink:type="simple">ahr@bas-net.by</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Институт энергетики Национальной академии наук Беларуси</institution></aff><aff xml:lang="en"><institution>Institute of Power Engineering of the National Academy of Sciences of Belarus</institution></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Белорусский государственный технологический университет</institution></aff><aff xml:lang="en"><institution>Belarusian State Technological University</institution></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2017</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>08</day><month>08</month><year>2017</year></pub-date><volume>0</volume><issue>2</issue><fpage>104</fpage><lpage>115</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ахрамович А.П., Войтов И.В., Колос В.П., 2017</copyright-statement><copyright-year>2017</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ахрамович А.П., Войтов И.В., Колос В.П.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Akhramovich A.P., Voitov I.V., Kolos V.P.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://vestift.belnauka.by/jour/article/view/314">https://vestift.belnauka.by/jour/article/view/314</self-uri><abstract><p>Показано, что при математическом моделировании гидродинамики топливного слоя с микротвэлами до сих пор не удалось удовлетворительно описать вязкие и инерционные эффекты. Уравнения фильтрации, получаемые путем усреднения уравнения движения вязкой жидкости по элементарному объему и содержащие так называемый вязкий член, справедливы лишь для бесконечной пористой среды. Использование этих уравнений и условий прилипания на непроницаемых торцах слоя приводит к результатам, зачастую не совпадающим с результатами экспериментов. В основу построенной модели положены законы движения идеальной жидкости с объемной силой межфазного взаимодействия, которая представлена в виде дивергенции тензора с потенциальной и вихревой составляющими. При этом потенциальная составляющая отражает вклад сил сопротивления в нормальное напряжение (давление) теплоносителя и является «скрытым» параметром − причиной разброса экспериментальных данных. Изучена с использованием разработанной модели динамика потока теплоносителя при входе и выходе его из топливного слоя и определены условия сопряжения для вектора скорости и давления. Эти условия обеспечивают сшивку на проницаемых границах слоя уравнений фильтрации и динамики вязкой жидкости. Установлено, что вследствие доминирования сил инерции на входе и выходе из слоя поток преломляется: при входе разворачивается в сторону нормали к границе слоя, а при выходе – в сторону касательной. Учет этого эффекта позволит оптимизировать контуры топливного слоя с точки зрения теплофизики и нейтронной физики. </p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>It is shown that mathematical hydrodynamic models of micro fuel beds can’t describe viscous and inertial effects truly. The filtration equations obtained by averaging the equation of viscous fluid motion over an elementary volume and containing the so-called viscous term are valid only for the infinite porous medium. Using these equations and no-slip condition on the impermeable ends of bed leads to discrepancy between estimated and observed data. The constructed rapid coolant filtration model is based on the ideal fluid motion laws with a volume interphase interaction force, which is represented as a divergence of a tensor with potential and vortex components. In this case, the potential component reflects the contribution of the resistance forces to the normal pressure of the coolant and is a “hidden” parameter – the reason for experimental data spread. Using the model, dynamics of the coolant flow at the inlet and outlet of the fuel bed is investigated and the matching conditions for velocity and pressure vector are determined. These conditions make it possible to relate the filtration equation and viscous fluid motion equation on the bed permeable boundaries. Due to dominance of inertia forces at entrance and exit of the bed, the stream is refracted: at the inlet towards the normal to the bed boundary, and at the exit towards the tangent. Accounting for this effect the optimize fuel bed contours in terms of thermal physics and neutron physics will be obtained.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>математическая модель</kwd><kwd>топливный слой</kwd><kwd>микротвэлы</kwd><kwd>фильтрация</kwd><kwd>тензор межфазного взаимодействия</kwd><kwd>условия сопряжения</kwd><kwd>разрыв функции Бернулли</kwd><kwd>инерционные и вязкие эффекты</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>mathematical model</kwd><kwd>fuel bed</kwd><kwd>micro fuel particles</kwd><kwd>filtration</kwd><kwd>interface interaction tensor</kwd><kwd>matching conditions</kwd><kwd>Bernoulli’s function breaking</kwd><kwd>inertial and viscous effects</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пономарев-Степной, Н. Микротвэлами против ядерных катастроф и терроризма [Электронный ресурс] / Н. Пономарев-Степной, Е. Гришанин, Н. Кухаркин // Промышл. ведомости. − 2001. − № 18 (29). – Режим доступа: http://www.promved.ru/oct_2001_04.shtml. - Дата доступа: 18.04.2016.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ponomarev-Stepnoy N., Grishanin E., Kuharkin N. Micro fuel particles against nuclear disasters and terrorism. Pro-myshlennye vedomosti [Industry news], 2001, no. 18 (29). Available at http://www.promved.ru/oct_2001_04.shtml. (accessed 18 April 2016) (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гришанин, Е. И. Антитеррористическое топливо для АЭС / Е. И. Гришанин // Атом. стратегия. − 2007. − № 29. – С. 15.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Grishanin E. Antiterrorist fuel for nuclear power plants. Atomnaya strategiya [Nuclear strategy], 2007, no. 29, p. 15 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахрамович, А. П. О работоспособности реактора с микротвэлами. Анализ организации теплосъема в активных зонах / А. П. Ахрамович, И. В. Войтов, В. П. Колос // Изв. Нац. акад. наук Беларуси. Сер. физ.-техн. наук. − 2016. − № 3. − С. 77–86.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhramovich A. P., Voytov I. V., Kolos V. P On the performance of the reactor with micro fuel. Heat removal organi- zation analysis in the active zones. Vestsi Natsyyanal’nai akademii navuk Belarusi. Seryya ﬁzika-technichnych navuk [Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series], 2016, no. 3, pp. 77–86 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гольдштик, М. А. Процессы переноса в зернистом слое / М. А. Гольдштик. – Новосибирск: Изд-во Ин-та тепло-физики СО РАН, 2005. – 358 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Goldstick М. А Transfer processes in a granular layer. Novosibirsk, Publishing house of the Institute of Thermo-physics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, 2005. 358 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жаворонков, Н. М. Гидравлические основы скрубберного процесса и теплопередача в скрубберах / Н. М. Жаворонков. − М.: Совет. наука, 1944. – 224 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhavoronkov N. M. Hydraulic principles of the scrubbing process and heat transfer in scrubbers. Moscow, Sovetskaya nauka Publ., 1944. 224 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лейбензон, Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. − М.: Гостехиз-дат, 1947. – 244 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leybenzon L. S. The movement of natural liquids and gases in a porous medium. Moscow, Gostehizdat Publ., 1947. 244 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Аэров, М. Э. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим слоем / М. Э. Аэров, О. М. Тодес. − Л.: Химия, 1968. – 510 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Aerov M. E., Todes O. M. Hydraulic and thermal fundamentals of the operation of apparatuses with stationary and boiling beds. Leningrad, Khimiya Publ., 1968. 510 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Аэров, М. Э. Аппараты со стационарным зернистым слоем / М. Э. Аэров, О. М. Тодес, Д. А. Наринский. − Л.: Химия, 1979. – 176 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Aerov M. E., Todes O. M., Narinskii D. A. Devices with a stationary granular layer. Leningrad, Khimiya Publ., 1979. 176 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Богоявленский, Р. Г. Гидродинамика и теплообмен в высокотемпературных ядерных реакторах с шаровыми твэлами / Р. Г. Богоявленский. − М.: Атомиздат, 1978. – 112 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bogoyavlenskiy R. G. Hydrodynamics and heat transfer in high temperature nuclear reactors with spherical fuel elements. Moscow, Atomizdat Publ., 1978. 112 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бердичевский, В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В. Л. Бердичевский. − М.: Наука, 1983. – 482 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdichevsky V. L. Variational principles of continuum mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1983. 482 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Нигматуллин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматуллин. − М.: Наука, 1978. – 336 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nigmatulin R. I. Foundations of the mechanics of heterogeneous media. Moscow, Nauka Publ., 1978. 336 p. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Буевич, Ю. А. О переносе тепла и массы в дисперсной среде / Ю. А. Буевич, Ю. А. Корнеев // Журн. приклад. механики и техн. физики. − 1974. − № 4. − С. 79–82.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Buevich Yu. A., Korneev Yu. A. On heat and mass transfer in a dispersive medium. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1974, vol. 15, no. 4, pp. 500–506. Doi: 10.1007/bf00864728</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бородуля, В. А. О каркасной проводимости зернистых систем / В. А. Бородуля, Ю. А. Буевич // Инж.-физ. журн. − 1977. − Т. 32, № 2. − С. 275–279.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Borodulya V. A., Buevich Yu. A. On the frame conductivity of granular systems. Journal of Engineering Physics, 1977, vol. 32, no. 2, pp. 168–174. Doi: 10.1007/bf00858505</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Буевич, Ю. А. Фильтрация жидкости в среде со случайной пористостью / Ю. А. Буевич, А. И. Леонов // Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. − 1967. − № 6. − С. 167–171.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Buevich Yu. A., Leonov A. I. Fluid ﬁltration in a medium with random porosity. Fluid Dynamics, 1967, vol. 2, no. 6, pp. 116–120. Doi: 10.1007/BF01013730</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Буевич, Ю. А. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Уравнения сохранения / Ю. А. Буевич, И. Н. Щелчкова. – Новосибирск: Ин-т проблем механики АН СССР, 1976. – 57 с. – (Препринт / Ин-т проблем механики АН СССP ; № 72).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Buevich Yu. A., Shchelchkova I. N. Continual mechanics of monodisperse suspensions. The equations of conservation. Novosibirsk, Institute of Problems of Mechanics of the Academy of Sciences of the USSR, 1976, preprint no. 72. 57 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gray, W. G. On the general equations for ﬂow in porous media and their reduction to Darcy’s law / W. G. Gray, K. O’Neill // Water Resources Research. – 1976. – Vol. 12, iss. 2. – P. 148–154.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gray W. G., O’Neill K. On the general equations for ﬂow in porous media and their reduction to Darcy’s law. Water Resources Research, 1976, vol. 12, no. 2, pp. 148–154. Doi: 10.1029/wr012i002p00148</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сегаль, М. Д. Постановка задачи расчета полей скорости, температуры и давления в гидравлическом тракте реактора / М. Д. Сегаль, Л. П. Смирнов. – М.: Ин-т атом. энергии, 1977. – 8 с. – (Препринт / Ин-т атом. энергии ; № 2924).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Segal M. D., Smirnov L. P. The problem statement for calculating the velocity, temperature and pressure ﬁelds in the hydraulic circuit of a nuclear reactor. Moscow, Institute of Atomic Energy, 1977, preprint no. 2924. 8 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Смирнов, Л. П. Математическая модель расчета полей скорости, температуры и давления в гидравлическом тракте реактора с пористой энерговыделяющей средой / Л. П. Смирнов, М. Д. Сегаль. – М.: Ин-т атом. энергии, 1978. – 8 с. – (Препринт / Ин-т атом. энергии ; № 3049).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smirnov L. P., Segal M. D. Mathematical model of calculation the velocity, temperature and pressure ﬁelds in the hydraulic circuit of the nuclear reactor with a porous fuel medium. Moscow, Institute of Atomic Energy, 1978, preprint no. 3049. 8 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Колос, В. П. Организация безотрывного продольно-поперечного течения жидкости в кольцевом плотном слое / В. П. Колос, В. Н. Сорокин // Докл. АН БССР. − 1986. − Т. 30, № 1. − С. 51–54.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kolos V. P., Sorokin V. N. Organization of unseparated longitudinal and transverse ﬂuid ﬂow in the annular dense bed. Doklady akademii nauk BSSR [Doklady of the Academy of Sciences of BSSR], 1986, vol. 30, no. 1, pp. 51–54 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Колос, В. П. Двумерная модель безотрывного продольно-поперечного движения жидкости в кольцевом тепловыделяющем слое / В. П. Колос, В. Н. Сорокин // Изв. АН БССР. Сер. Физ.-энерг. наук. − 1986. − № 4. − С. 36–44.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kolos V. P., Sorokin V. N. Two-dimensional model of unseparated longitudinal and transverse ﬂuid motion in the annular heat-releasing bed. Izvestiya akademii nauk BSSR. Seriya ﬁziko-energeticheskih nauk [Proceedings of the Academy of Sciences of BSSR. Series of physical-energy science], 1986, no. 4, pp. 36–44 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахрамович, А. П. Продольно-поперечная фильтрация жидкости в кольцевом тепловыделяющем слое / А. П. Ахра-мович, В. П. Колос, В. Н. Сорокин // Инж.-физ. журн. − 1987. − Т. 52, № 5. − С. 756–765.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhramovich A. P., Kolos V. P., Sorokin V. N. Longitudinal and transverse ﬂuid ﬁltration in the annular heat-releasing bed. Journal of Engineering Physics, 1987, vol. 52, no. 5, pp. 547–555. Doi: 10.1007/bf00873308</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Деменок, С. Л. Визуализация течения жидкости в каналах / С. Л. Деменок, В. В. Медведев, С. М. Сивуха. − СПб.: Страта, 2014. – 134 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Demenok S. L., Medvedev V. V., Sivuha S. M. Visualization of ﬂuid ﬂow in channels. Sankt Petersburg, Strata Publ., 2014. 134 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Комов, А. Т. Численное моделирование процессов гидродинамики и теплообмена в тепловыделяющей сборке с микротвэлами / А. Т. Комов, Е. В. Бочарова, Ю. Н. Токарев // Вестн. Моск. энергет. ин-та. – 2009. – № 2. – С. 43–47.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Komov A. T., Bocharova E. V., Tokarev J. N. Numerical simulation of hydrodynamics and heat transfer in a heat-releasing assembly with micro fuel elements. Vestnic Moskovskogo energeticheskogo instituta [MPEI Vestnik], 2009, no. 2, pp. 43–47 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Меламед, Л. Э. FEMLAB и ANSYS в расчетах гидродинамики атомных реакторов, или Научно-практический рассказ о том, как приспособить «тяжелые» пакеты для решения задач одного тяжелого класса / Л. Э. Меламед // Exponenta Pro. – 2004. – № 2 (6). – C. 18–21.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Melamed L. E. Using FEMLAB and ANSYS in calculations of of nuclear reactor hydrodynamics, or a scientiﬁc and practical story on how to adapt “heavy” packages to solve heavy class problems. Exponenta Pro, 2004, no. 2 (6), pp. 18–21 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сморчков, Ю. В. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена в шаровых засыпках / Ю. В. Сморчков, А. В. Дедов // Соврем. наука: исследования, идеи, результаты, технологии. – 2013. –№ 1 (12). – С. 62–67.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smorchkov J. V., Dedov A. V. Numerical simulation of hydrodynamics and heat transfer in the bed of spherical particles. Sovremennaja nauka: issledovaniya, idei, rezul’taty, tekhnologii [Modern Science: actual problems of theory and practice], 2013, no. 1 (12), pp. 62–67 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Схоутен, Я. А. Тензорный анализ для физиков / Я. А. Схоутен. − М.: Наука, 1965. – 456 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Schouten J. A. Tensor analysis for physicists. Moscow, Nauka Publ., 1965. 456 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кутателадзе, С. С. Справочник по теплопередаче / С. С. Кутателадзе, В. М. Боришанский. – М. ; Л.: Госэнергоиздат, 1959. – 414 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kutateladze S. S., Borishanskii V. M. Handbook on heat transfer. Moscow, Leningrad, Gosenergoizdat Publ., 1959. 414 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Аверкиев, М. В. Исследование теплообмена и гидравлического сопротивления при течении воздуха в трубах с шаровой насадкой / М. В. Аверкиев, Е. Ф. Ратников // Хим. и нефтехим. машиностроение. − 1975. − № 10. − С. 24–25.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Averkiev M. V., Ratnikov E. F. Heat-exchange and hydraulic resistance in the ﬂow of air in tubes having bead packing. Chemical and Petroleum Engineering, 1975, vol. 11, no. 10, pp. 912–914. Doi: 10.1007/BF01150355</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чечеткин, А. В. Высокотемпературные теплоносителя / А. В. Чечеткин. − М.: Энергия, 1971. – 496 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chechetkin A. V. High temperature coolant. Moscow, Energiya Publ., 1971. 496 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бэтчелор, Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Бэтчелор. − М.: Мир, 1973. – 760 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Batchelor G. An introduction to ﬂuid dynamics. Cambridge University Press, 2000. 615 p. Doi: 10.1017/CBO9780511800955</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
