член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник
ул. Академическая 16, 220072
Corresponding Member of National Academy of Sciences of Belarus, D. Sc. (Engineering), Professor, Chief Researcher
16, Akademicheskaya Str., 220072
кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией радиотомографии
ул. Академическая 16, 220072
Ph. D. (Physics and Mathematics), Head of Laboratory
16, Akademicheskaya Str., 220072
кандидат технических наук, старший научный сотрудник
ул. Академическая 16, 220072
Ph. D. (Engineering), Senior Researcher
16, Akademicheskaya Str., 220072
Задача фильтрации случайных динамических полей актуальна для ряда приложений. Для ее решения можно использовать статистический подход на основе теории фильтра Калмана. Из-за большой размерности изображений полей это приводит к сложным уравнениям и требует больших вычислительных затрат, что затрудняет решение задачи в реальном масштабе времени. В данной работе вместо статистического предложено использовать детерминистский подход на основе рекуррентного метода наименьших квадратов. Полагается, что априорно заданы модель поля, его ковариационные характеристики, а также модель и характеристики результатов измерений. Для получения рекуррентных уравнений фильтрации используется функция потерь, состоящая из двух частей: первая является квадратичным функционалом невязки решения с весом в виде обратной ковариационной матрицы измерений, вторая – квадратичным функционалом разности текущей оценки и ее экстраполяции на следующий момент времени. В результате в явном виде получен алгоритм оптимальной фильтрации, который может быть реализован в реальном масштабе времени со значительно меньшими вычислительными затратами по сравнению с фильтром Калмана. Выведено уравнение для дисперсии ошибок фильтрации, что дает возможность оценить точность фильтрации и сравнить ее с точностью фильтра Калмана. Приведен пример использования предложенной методики.
The task of filtering random dynamic fields is relevant for a number of applications. To solve it, one can use a statistical approach based on the Kalman filter theory. Because of large dimension of the images, this leads to complicated equations and requires large computational costs, which makes it difficult to solve the problem in real time. Instead of statistical, it is suggested to use a deterministic approach based on the recursive least-squares technique. It is assumed that the field model, its covariance characteristics, as well as the model and characteristics of the measurement results are a priori given. To obtain recursive filter equations the loss function is used, which consists of two parts. The first one is the quadratic residual functional of the solution with weight in the form of an inverse covariance measurement matrix. The second one is a quadratic functional of the difference between the current estimation and its extrapolation to the next time point. As a result, an optimal filtering algorithm is obtained in an explicit form, which can be realized in real time with significantly less computational costs compared to the Kalman filter. An equation for the variance of filtering errors is obtained, that allows estimating the accuracy of the proposed filter and its comparison with the accuracy of the Kalman filter. An example of using the proposed methodology is given.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.