vestiftИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series1561-83582524-244XThe Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8358-2021-66-2-186-193vestift-666Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕ, МЕХАНИКАMECHANICAL ENGINEERING AND MECHANICSПластическое течение изотропного жесткопластического тела при однородной деформацииPlastic flow of isotropic rigid body at uniform deformationДьяконовО. М.DyakonovO. M.

Дьяконов Олег Михайлович – доктор технических наук, профессор, кафедра порошковой металлургии, сварки и технологии материалов

ул. Я. Коласа, 24, корп. 7, 220013, Минск, Республика Беларусь

Oleg M. Dyakonov – D. Sc. (Engineering), Professor, Department of Powder Metallurgy, Welding and Technology of Materials

24, bilding 7, Ya. Kolas Str., 220013, Minsk, Republic of Belarus

deaconco@mail.ruБелорусский национальный технический университетBelarusian National Technical University202116072021662186193Copyright © Дьяконов О.М., 20212021Дьяконов О.М.Dyakonov O.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestift.belnauka.by/jour/article/view/666

Выполнен математический анализ процессов пластического течения при однородной плоской, осесимметричной и объемной деформации. В основу анализа положено наружное формоизменение тела, определяющее перемещение материальных точек. Показано, что пластическое течение изотропного жесткопластического тела при плоской деформации подчинено гиперболическому закону, при осесимметричной и объемной – закону обратных квадратов. Пространственно-геометрические выражения этих законов позволили раскрыть и по-новому объяснить физическую сущность пластического сдвига. Доказано, что напряженное состояние тела при однородной деформации растяжения-сжатия является сложным и не может определяться как «линейное». Нормальное напряжение, совпадающее с направлением результирующего усилия деформирования, не является главным, так как в площадках, перпендикулярных этому направлению, касательные напряжения не равны нулю. Приведены примеры решения технологических задач: экструзии цилиндрических заготовок и волочения проволоки, прокатки широкой полосы прямоугольного профиля. Показано, что задачи по определению напряженно-деформированного состояния изотропных жесткопластических тел по известным траекториям перемещения материальных точек являются статически определимыми.

The mathematical analysis of plastic flow processes under uniform plane, axisymmetric and volumetric deformation is carried out. The analysis is based on the external shape change of the body, which determines the movement of material points. It is shown that the plastic flow of an isotropic rigid-plastic body under plane deformation obeys the hyperbolic law, and for axisymmetric and volumetric deformations – the inverse square law. Spatial-geometric expressions of these laws made it possible to reveal and explain in a new way the physical essence of plastic shear. It is proved that the stressed state of a body under uniform tension-compression deformation is complex and cannot be defined as “linear”. The normal stress, which coincides with the direction of the resulting deformation force, is not the main one, since in the areas perpendicular to this direction, the shear stresses are not equal to zero. Examples of solving technological problems are given: extrusion of cylindrical billets and wire drawing, rolling of a wide strip of rectangular profile. It is shown that the problems of determining the stress-strain state of isotropic rigid-plastic bodies along the known trajectories of movement of material points are statically definable.

законпластическийтечениеметаллнапряжениедеформацияточкатраекторияперемещениеоднородныйсдвигнапряженно-деформированноесостояниеlawplasticflowmetalstressdeformationpointtrajectorydisplacementhomogeneousshearstressstrainstateReferencesИвлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. – М.: Физматлит, 1966. – 232 с.Ivlev D. D. The Theory of Ideal Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 1966. 232 p. (in Russian).Радаев, Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности / Ю. Н. Радаев. – Самара: Самар. ун-т, 2004. – 140 с.Radaev Yu. N. The Spatial Problem of the Mathematical Theory of Plasticity. Samara: Samara University, 2004. 140 p. (in Russian).Буханько, А. А. Теория пластического течения в механике разрушения и ее приложения: дис. … д-ра физ.-мат. наук / А. А. Буханько. – Самара, 2015. – 205 л.Bukhanko A. A. The Theory of Plastic Flow in Fracture Mechanics and Its Applications. Samara, 2015. 205 p. (in Russian).Исследование деформаций Людерса в малоуглеродистой стали / В. И. Данилов [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия. – 2017. – Т. 60, № 10. – С. 831–838.Danilov V. I., Gorbatenko V. V., Zuev L. B., Orlova D. V., Danilova L. V. Research of Luders deformations in low-carbon steel. Steel in Translation, 2017, vol. 60, no. 10, pp. 662–668. https://doi.org/10.3103/s0967091217100035Филимонов, В. И. Теория обработки металлов давлением: учеб. пособие / В. И. Филимонов, О. В. Мищенко. – Ульяновск: УлГТУ, 2012. – 208 с.Filimonov V. I., Mishchenko O. V. The Theory of Metal Pressure Processing. Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University, 2012. 208 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.