vestiftИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series1561-83582524-244XThe Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-8358-2021-66-3-298-306vestift-681Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕ, МЕХАНИКАMECHANICAL ENGINEERING AND MECHANICSПостроение поверхности текучести для ортотропного идеально упругопластического материала МурнаганаSurface construction for orthrotropic perfectly elastic-plastic Murnaghan materialШведО. Л.ShvedO. L.

Швед Олег Лаврентьевич – кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории идентификации систем

ул. Сурганова, 6, 220012, Минск

Oleg L. Shved – Ph. D. (Engineering), Leading Researcher of the Laboratory of System Identification

6, Surganov Str., 220012, Minsk

swed@newman.bas-net.byОбъединенный институт проблем информатики Национальной академии наук БеларусиUnited Institute of Informatics Problems of National Academy of Sciences of Belarus202108102021663298306Copyright © Швед О.Л., 20212021Швед О.Л.Shved O.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestift.belnauka.by/jour/article/view/681

Описывается проблема построения поверхности текучести. Поясняется графически величина потенциала скорости напряжений. Вводятся параметры упругопластического процесса: модифицированный параметр Р. Шмидта и аналог параметра Лоде, знак которого меняется только при переходе сингулярной точки кривой пластичности. Вычисляется формальная рабочая область закона Мурнагана, реальная область будет значительно меньше. Предполагается справедливым эффект, подобный эффекту Баушингера для девиатора тензора напряжений. В базовых экспериментах одноосных и двухосных растяжении, сжатии и чистом сдвиге определяется кусочно-линейная образующая с вершинами в соответствующих сингулярных точках кривых пластичности. Величина эффекта аппроксимируется кусочно-линейной зависимостью по параметру места и по параметру упрочнения. По величине эффекта в точке активного процесса находится сингулярная точка кривой, в которую перемещается базовая образующая. Поверхность текучести строится проведенными через образующую кривыми пластичности. Рассматривается определение величины эффекта при повторном нагружении после разгрузки.

The problem of constructing a yield surface is described. The magnitude of the stress velocity potential is explained graphically. The parameters of an elastic-plastic process are introduced: a modified R. Schmidt parameter and an analogue of the Lode parameter, the sign of which changes only when the singular point of the plasticity curve passes. The formal work area of the Murnaghan law is calculated, the real area will be much smaller. An effect similar to the Bauschinger effect for the deviator of the stress tensor is assumed to be fair. In the basic experiments of uniaxial and biaxial tension, compression and shear, a piecewise-linear generator with vertices at the corresponding singular points of the plasticity curves is determined. The magnitude of the effect is approximated by a quadratic dependence in the place parameter and piecewise-linear one in the hardening parameter. According to the magnitude of the effect, at the point of the active process there is a singular point of the curve, into which the basic generator moves. The yield surface is constructed by ductility curves drawn through the generator. Determination of the magnitude of the effect under repeated loading after unloading is considered.

упругопластичностьэффекты Баушингера и ему подобныйзакон Мурнаганапараметры упрочнения и местабазовые экспериментыповерхность текучестиобразующая поверхностикривые пластичностиelastic-plasticityBausinger effects and the likeMurnaghan lawhardening parameters and placesbasic experimentsyield surfacesurface formingplasticity curvesReferencesXiao, H. Elastoplasticity beyond small deformations / H. Xiao, O. T. Bruhns, A. Meyers // Acta Mech. – 2006. – Vol. 182. – P. 31–111. https://doi.org/10.1007/S00707-005-0282-7Xiao H., Bruhns O. T., Meyers A. Elastoplasticity beyond small deformations. Acta Mechanica, 2006, vol. 182, pp. 31– 111. https://doi.org/10.1007/S00707-005-0282-7Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / A. И. Лурье. – М.: Наука, 1980. – 512 с.Lurie A. I. Nonlinear Theory Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1980. 512 p. (in Russian).Murnaghan, F. D. Finite deformation of an elastic solid / F. D. Murnaghan. – N. Y.: Dover, 1951. – 140 р.Murnaghan F. D. Finite Deformation of an Elastic Solid. New York, Dover, 1951. 140 p.Белл, Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел / Дж. Ф. Белл. – М.: Наука, 1984. – Ч. 2: Конечные деформации. – 432 с.Bell J. F. Experimental Foundations of the Mechanics of Deformable Solids. Part II. Final deformations. Moscow, Nauka Publ., 1984. 432 p. (in Russian).Жилин, П. А. Основные уравнения неупругих сред / П. А. Жилин // Актуальные проблемы механики: труды XXVIII летней школы. – СПб., 2001. – С. 14–58.Zhilin P. A. Basic equations of inelastic media. Aktual’nye problemy mekhaniki: trudy XXVIII letnei shkoly [Actual Problems of Mechanics: Proceedings of the XXVIII Summer School]. St. Petersburg, 2001, pp. 14–58 (in Russian).Швед, О. Л. Модель упругопластического материала Мурнагана / О. Л. Швед // Приклад. математика и механика. – 2019. – Т. 83, № 1. – С. 158–172.Shved O. L. Murnaghan elastic-plastic material model. Prikladnaya matematika i mekhanika = Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2019, vol. 83, no. 1, pp. 158–172 (in Russian).Швед, О. Л. К теории упругопластичности при конечных упругих деформациях и поворотах / О. Л. Швед // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2005. – Т. 49, № 3. – С. 44–48.Shved O. L. To the theory of elastic-plasticity at finite elastic strains and rotations. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2005, vol. 49, no. 3, pp. 44–48 (in Russian).Швед, О.Л. Вычисление критериального девиатора и вектора нормали к девиаторному сечению поверхности текучести для упругопластического материала Мурнагана / О.Л. Швед // Информатика. – 2019. – Т. 16, №3. – С. 48–58.Shved O. L. Calculation of the criterion deviator and the normal vector to the deviatorial cross section of the yield surface for the Murnaghan elastic-plastic material. Informatika = Informatics, 2019, vol. 16, no. 3, pp. 48–58 (in Russian).Шевченко, Ю. Н. Построение поверхности нагружения в теории пластичности / Ю. Н. Шевченко // Приклад. механика. – 1996. – Т. 32, № 11. – С. 31–37.Shevchenko Yu. N. Construction of a loading surface in the theory of plasticity. International Applied Mechanics, 1996, vol. 32, no. 11, pp. 845–850 https://doi.org/10.1007/bf02086658Green, G. On the laws of reflection and refraction of light at the common surface of two non-crystallized media / G. Green // Mathematical Papers of the Late George Green. – Cambridge Univ. Press, 2014. – P. 243–270. https://doi.org/10.1017/CBO9781107325074.009Green G. On the laws of reflection and refraction of light at the common surface of two non-crystallized media. Mathematical Papers of the Late George Green. Cambridge University Press, 2014, pp. 243–270. https://doi.org/10.1017/CBO9781107325074.009Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. – 208 с.Klyushnikov V. D. Mathematical Theory of Plasticity. Moscow, Publ. House of Moscow. University, 1979. 208 p. (in Russian).Швед, О. Л. Численное моделирование чистого сдвига для идеально упругопластического материала (материала Мурнагана) / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. Навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2019. – Т. 64, № 2. – С. 182–189. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2019-64-2-182-189Shved O. L. Numerical modeling of a clean shift for perfectly elastic-plastic material (Murnaghan’s material). Vestsi Natsyyanal’nai akademii navuk Belarusi. Seryya fizika-technichnych navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-technical series, 2019, vol. 64, no. 2, pp. 182–189 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-8358-2019-64-2-182-189Швед, О. Л. Численное моделирование базовых экспериментов для упругопластического материала Мурнагана / О. Л. Швед // Сборник трудов XII Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Уфа 19–25 авг. 2019 г. – Т. 3. – С. 406–408.Shved O. L. Numerical modeling of basic experiments for the elastic-plastic material of Murnaghan. Sbornik trudov XII Vserossiiskogo s”ezda po fundamental’nym problemam teoreticheskoi i prikladnoi mekhaniki. Ufa 19–25 avgusta 2019 g. [Proceedings of the XII All-Russian Congress on the fundamental problems of theoretical and applied mechanics. Ufa, August 19–25, 2019], vol. 3, pp. 406–408 (in Russian).Пежина, П. Основные вопросы вязкопластичности / П. Пежина. – М.: Мир, 1968. – 176 с.Pezhina P. Key Issues of Viscoplasticity. Moscow, Mir Publ., 1968. 176 p. (in Russian).Gurta, N. K. A Study of Yield Surface upon Reversal of Loading under Biaxial Stress / N. K. Gurta, H. A. Laert // J. Appl. Math. Mech. (ZAMM). – 1983. – Vol. 63. – P. 497–504. https://doi.org/10.1002/zamm.19830631005Gurta N. K., Laert H. A. A Study of Yield Surface upon Reversal of Loading under Biaxial Stress. Journal of Applied Mathematics and Mechanics (ZAMM), 1983, vol. 63, pp. 497–504. https://doi.org/10.1002/zamm.19830631005

The authors declare that there are no conflicts of interest present.