ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕЛИНЕЙНО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Рассматривается вопрос о выборе двух скалярных параметров соответственно двух определяющих уравнений при течении в конкретной модели нелинейной упругопластичности для ограничения роста упругой анизотропии. Упругие свойства материала описываются обобщенным законом упругости Мурнагана. Модель построена с привлечением принципа потенциальности определяющего уравнения в скоростях напряжений, которое позволяет определить девиаторные сечения поверхности текучести. Для упрощения материал предполагается идеально упругопластическим. Величины первого и второго параметров представляют собой относительные части рассеиваемой удельной мощности деформации и проекции на поверхность девиаторного сечения поверхности текучести критериального девиатор-оператора. Они входят в дифференциальные определяющие уравнения для удельной потенциальной энергии упругой деформации и тензора напряжений Коши. В случае, когда первый параметр не зависит от тензора скорости деформаций, из системы определяющих уравнений получено минимальное значение зависящего от него второго параметра. Такой выбор вносит слишком большие погрешности в условие двухосности напряженного состояния при численном моделировании экспериментов Бриджмена при двухосном сжатии. Величина второго параметра должна быть существенно меньше. При выполнении этого требования в условиях зависимости первого параметра от угла между вектором нормали к поверхности девиаторного сечения и «вектором» скорости деформаций с учетом базовых, одноосных экспериментов реализован выбор первого параметра. Такой выбор указанных параметров значительно ограничивает рост упругой анизотропии, как показано при численном моделировании двухосных нагружений. Он может быть уточнен при наличии дополнительных экспериментальных данных по этим нагружениям.

1. Швед, О. Л. Модель нелинейно упругопластического материала / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фiз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – С. 63−68.

2. Murnaghan, F. D. Finite deformation of an elastic solid / F. D. Murnaghan. – N. Y.: Dover, 1951. – 140 p.

3. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

4. Швед, О. Л. Критерий разрушения в модели упругопластической среды / О. Л. Швед // Тр. XVII междунар. конф. «Современные проблемы механики деформируемого твердого тела», г. Ростов-на-Дону, 14–17 окт. 2014 г. – Ростов н/Дон, 2014. – Т. 2. – С. 220–223.

5. Швед, О. Л. Определяющее уравнение для параметров анизотропии в модели триклинного упругопластического материала / О. Л. Швед // Тр. XVIII междунар.конф. «Современные проблемы механики деформируемого твердого тела», г. Ростов-на-Дону, 7–10 нояб. 2016 г. – Ростов н/Дон, 2016. – Т. 2. – С. 220–224.

6. Швед, О. Л. К вопросу описания явления «запирания» области высокого давления / О. Л. Швед // Сб. тр. IX Всерос. конф. по механике деформируемого твердого тела, г. Воронеж, 12–15 сент. 2016 г. – Воронеж, 2016. – С. 202–205.

7. Швед, О. Л. Вопросы обобщения нелинейной модели упругости на упругопластичность / О. Л. Швед // Материалы VIII Всерос. конф. по механике деформируемого твердого тела, г. Чебоксары, 16–21 июня 2014 г. – Чебоксары, 2014. – Ч. 2. – С. 225–227.

8. Бриджмен, П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва / П. Бриджмен. – М. : Иностр. лит, 1955. − 444 с.