ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ВТОРОГО РОДА. 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

На основе систем тождественных равенств, и интегральных граничных характеристик представлен новый алгоритм решения краевой задачи нестационарной теплопроводности для тел канонической формы c граничным условием второго рода. Схема отыскания приближенных аналитических решений краевых задач нестацио- нарной теплопроводности с граничным условием второго рода предусматривает введение в рассмотрение фронта температурного возмущения и разделения всего процесса нагрева на две стадии. Для первой стадии процесса на основе предварительного дифференцирования уравнения теплопроводности по пространственной координате и последующего применения симметричных интегральных и дифференциальных операторов построены соответственно две последовательности интегральных и дифференциальных тождественных равенств. Каждая из них содержит интегральные либо дифференциальные граничные характеристики для заданного граничного условия второго рода. Для второй стадии путем введения граничной функции, предварительного дифференцирования уравнения теплопроводности по пространственной координате и последующего применения симметричных интегральных операторов построена последовательность интегральных тождественных равенств, содержащих интегральные граничные характеристики для граничного условия второго рода и граничной функции. На основе полученных интегральных и дифференциальных тождественных равенств построены замкнутые системы уравнения, позволяющие находить полиномиальные коэффициенты температурного профиля для первой и второй стадий процесса. Приведена общая схема нахождения приближенных значений собственных чисел краевых задач с граничными условиями второго рода на основе составления обыкновенного дифференциального уравнения с переводом его в характеристическое уравнение. Для каждого из двух этапов предложены специальные интегральные операторы, которые сводят краевую задачу к обыкновенному дифференциальному уравнению.

уравнение теплопроводности, интегральный метод теплового баланса, фронт температурного возмущения

1. Goodman, T. R. Application of Integral Methods to Transient Nonlinear Heat Transfer / T. R. Goodman // Adv. Heat Transfer. – 1964. – Vol. 1. – P. 51–122. https://doi.org/10.1016/S0065-2717(08)70097-2

2. Goodman, T. R. The Heat-Balance Integral – Further Considerations and Refinements / T. R. Goodman // Transactions of the ASME, J. Heat Transfer. – 1961. – Vol. 83, Iss. 1. – P. 83–85. https://doi.org/10.1115/1.3680474

3. Wood, A. S. A new look at the heat balance integral method / A. S. Wood // Appl. Math. Model. – 2001. – Vol. 25, Iss. 10. – P. 815–824. https://doi.org/10.1016/S0307-904X(01)00016-6

4. Био, М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. Био. – М.: Энергия, 1975. – 209 с.

5. Dorodnitsyn, A. A. General method of integral relations and its application to boundary layer theory / А. А. Dorodnitsyn. // Advances in Aeronautical Sciences: Proc. of the Second International Congress in the Aeronautical Sciences, Zürich, 12–16 Sept. 1960 / eds.: T. Von Kármán, A. M. Ballantyne, R. R. Dexter. – New York: Pergamon Press, 1962. – Vol. 3. – P. 207–219. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-006550-2.50018-1

6. Hristov, J. The heat-balance integral method by a parabolic profile with unspecified exponent: Analysis and exercises / J. Hristov // Thermal Sci. – 2009. – Vol. 13, № 2. – P. 27–48. https://doi.org/2298/TSCI0902027H

7. Sadoun, N. On the refined integral method for the one-phase Stefan problem with time-dependent boundary conditions / N. Sadoun, E. K. Si-Ahmed, P. Colinet // Appl. Math. Model. – 2006. – Vol. 30, Iss. 6. – P. 531–544. https://doi.org/10.1016/j.apm.2005.06.003

8. Mitchell, S. L. Application of standard and refined heat balance integral methods to one-dimensional Stefan problems / S. L. Mitchell, T. G. Myers // SIAM Rev. – 2010. – Vol. 52, Iss 1. – P. 57–86. https://doi.org/10.1137/080733036

9. Myers, T. G. Optimizing the exponent in the heat balance and refined integral methods / T. G. Myers // Int. Comm. Heat Mass Transfer. – 2009. – Vol. 36, Iss 2. – P. 143–147. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2008.10.013

10. Langford, D. The heat balance integral method / D. Langford // Int. J. Heat Mass Transfer. – 1973. – Vol. 16, Iss 12. – P. 2424–2428. https://doi.org/10.1016/0017-9310(73)90026-4

11. Mitchell, S. L. Improving the accuracy of heat balance integral methods applied to thermal problems with time dependent boundary conditions / S. L. Mitchell, T. G. Myers // Int. J. Heat Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53, Iss 17–18. – P. 3540–3551. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.04.015

12. Федоров, Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф. М. Федоров. – Новосибирск: Наука, 2000. – 220 с.

13. Стефанюк, Е. В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности / Е. В. Стефанюк, В. А. Кудинов // Теплофизика высоких температур. – 2009. – Т. 47, № 2. – С. 269–282.

14. Кот, В. А. Метод граничных характеристик / В. А. Кот // Инженерно-физический журнал. – 2015. – Т. 88, № 6. – С. 1345–1363.

15. Кот, В. А. Граничные характеристики для обобщенного уравнения теплопроводности и их эквивалентные представления / В. А. Кот // Инженерно-физический журнал. – 2016. – Т. 89, № 4. – С. 983–1006.

16. Kot, V. A. Integral Method of Boundary Characteristics: The Dirichlet Condition. Principles / V. A. Kot // Heat Transfer Research. – 2016. – Vol. 47, no. 10. – P. 927–944. https://doi.org/10.1615/HeatTransRes.2016014883

17. Кот, В. А. Метод граничной функции. Основные положения / В. А. Кот // Инженерно-физический журнал. – 2017. – Т. 90. – № 2. – С. 391–417.