Интегральный метод решения задач теплопроводности с граничным условием второго рода. 2. Анализ точности


https://doi.org/10.29235/1561-8358-2018-63-3-318-332

Полный текст:


Аннотация

Представлен алгоритм нахождения полиномиальных решений краевых задач нестационарной теплопроводности с переменным во времени граничным условием второго рода для тел плоской геометрии, а также с цилиндрической и сферической симметрией. Данный алгоритм основан на введении в рассмотрение граничных характеристик в виде определенного набора из k-кратных производных и n-кратных интегралов от заданной в виде граничного условия временной функции теплового потока на поверхности тела. Отдельно рассмотрены две стадии процесса: 1 – температурный фронт не достигает центра симметрии тела; 2 – температурный фронт достигает центра симметрии тела и прогрев происходит по всему сечению. На примерах симметричного нагрева протяженной пластины с постоянным и переменным тепловым потоком продемонстрирована очень высокая точность предложенного подхода на основе интегрального метода граничных характеристик (ИМГХ). По сравнению с методом дополнительных граничных условий предложенный метод ИМГХ позволяет уменьшить относительную ошибку аппроксимации (при одинаковых степенях полиномов N) на три-пять порядков и более, доводя ее до пренебрежимо малых величин (0,00028 % при N = 11; 0,000025 % при N = 14). Установлено, что с каждым последующим приближением (посредством добавления в полином трех степеней) для первой стадии процесса аппроксимационная ошибка снижается на порядок. Для второй стадии процесса описан эффективный алгоритм нахождения собственных значений краевой задачи теплопроводности, связанный с введением в рассмотрение дополнительной функции, соответствующей наибольшей по порядку величины граничной интегральной характеристике. Это позволяет перевести получаемое на основе ИМГХ интегро-дифференциальное уравнение в обыкновенное дифференциальное уравнение с нулевыми начальными условиями. Проведенные расчеты температуры в центре симметрии пластины подтвердили исключительно высокую аппроксимационную точность предложенного подхода.

Об авторе

В. А. Кот
Национальная академия наук Беларуси, Институт тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова
Россия

Кот Валерий Андреевич – кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории турбулентности.

Ул. П. Бров ки, 15, 220072, Минск


Список литературы

1. Кот, В. А. Метод граничных характеристик в задачах теплопроводности на основе интеграла теплового баланса / В. А. Кот // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2016. – № 2. – С. 54–65.

2. Кот, В. А. Граничные характеристики в задачах теплопроводности. Анализ точности и сходимости решений / В. А. Кот // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2016. – № 3. – С. 60–70.

3. Кот, В. А. Метод граничных характеристик / В. А. Кот // Инженер.-физ. журн. – 2015. – Т. 88, № 6. – С. 1345–1363.

4. Кот, В. А. Граничные характеристики для обобщенного уравнения теплопроводности и их эквивалентные представления / В. А. Кот // Инженер.-физ. журн. – 2016. – Т. 89, № 4. – С. 983–1006.

5. Кot, V. A. Integral Method of Boundary Characteristics: The Dirichlet Condition. Principles / V. A. Kot // Heat Transfer Research. – 2016. – Vol. 47, № 10. – P. 927–944. – https://doi.org/10.1615/heattransres.2016014882

6. Кот, В. А. Интегральный метод решения задач теплопроводности с граничным условием второго рода. 1. Основные положения / В. А. Кот // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – Т. 63, № 2. – С. 201–213. https://doi. org/10.29235/1561-8358-2018-63-2-201-213

7. Wood, A. S. A new look at the heat balance integral method / A. S. Wood // Appl. Math. Model. – 2001. – Vol. 25, iss. 10. – P. 815–824. – https://doi.org/10.1016/s0307-904x(01)00016-6

8. Лыков, А. В. Теория теплопроводности /А. В. Лыков. – М.: Энергия, 1978. – 600 с.

9. Carslow, H. S. Conduction of Heat in Solids / H. S. Carslow, J. C. Jaeger. – 2nd ed. – Oxford: Oxford Univ. Press, 1992. – 510 p.

10. Goodman, T. R. The heat-balance integral – further considerations and refinements / T. R. Goodman // Journal of Heat Transfer. – 1961. – Vol. 83, № 1. – P. 83–93.

11. Федоров, Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф. М. Федоров. – Новосибирск: Наука, 2000. – 220 с.

12. Стефанюк, Е. В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности / Е. В. Стефанюк, В. А. Кудинов // Теплофизика высоких температур. – 2009. – Т. 47, № 2. – С. 269–282.


Дополнительные файлы

Просмотров: 77

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8358 (Print)
ISSN 2524-244X (Online)