Preview

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук

Расширенный поиск

Анализ хаотических режимов функционирования схемы Чжуа с гладкой нелинейностью на основе метода матричной декомпозиции

https://doi.org/10.29235/1561-8358-2018-63-4-501-512

Полный текст:

Аннотация

Проведен анализ схемы Чжуа с гладкой нелинейностью с применением метода матричной декомпозиции А. М. Крота. Получено разложение в матричный ряд системы уравнений Чжуа, в результате чего найдены линейное, квадратичное и кубическое матричные ядра. На основе данного разложения разработана имитационная модель электронной схемы, реализующей схему Чжуа с гладкой нелинейностью, и построены аттракторы для хаотического режима работы данной схемы. Предложенная схемотехническая реализация позволяет учитывать раздельное влияние нелинейностей высших порядков на процесс формирования хаотического режима функционирования схемы Чжуа. Это дает возможность провести серию экспериментов по исследованию модели, не реализуемых на обычной схеме Чжуа. В ходе экспериментов была обнаружена значительная корреляция между выходными сигналами кубического и квадратичного членов матричного ряда при хаотическом режиме работы схемы. Применение матричной декомпозиции в сочетании с вычислительным экспериментом позволило выявить, что модель Л. Д. Ландау начальной турбулентности (после срыва стационарного режима) достаточно хорошо описывает процесс возникновения хаотических режимов в схеме Чжуа. В частности показано, что режим жесткого самовозбуждения электрических колебаний в схеме Чжуа приводит к появлению хаотического аттрактора типа «двойной завиток» в пространстве состояний. Полученные результаты могут найти применение в задачах генерирования хаотических сигналов, в частности для решения проблем криптографии или управления мобильными роботами, а также для предотвращения возникновения хаотических режимов в работе электронных и механических устройств.

Об авторах

А. М. Крот
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией моделирования самоорганизующихся систем


В. А. Сычёв
Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
научный сотрудник, лаборатория робототехнических систем


Список литературы

1. Krot, A. M. Chaotic dynamic methods based on decomposition of vector functions in vector-matrix series into statespace / A. M. Krot // Melecon 2000: Proc. 10th Mediterranean Electrotechnical Conference, Lemesos, Cyprus, May 29–31, 2000. – Nicosia, Violaris Press Ltd., 2000. – Vol. 2. – P. 643–646. https://doi.org/10.1109/melcon.2000.880016

2. Krot, A. M. The decomposition of vector functions in vector-matrix series into state-space of nonlinear dynamic system / A. M. Krot // EUSIPCO-2000: Proc. X European Signal Processing Conference, Tampere, Finland, September 4–8, 2000. – Tampere, 2000. – Vol. 3. – P. 2453–2456.

3. Krot, A. M. Matrix decompositions of vector functions and shift operators on the trajectories of a nonlinear dynamical system / A. M. Krot // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2001. – Vol. 4, № 2. – P. 106–115.

4. Krot, A. M. Application of expansion into matrix to analysis of attractors of complex nonlinear dynamical systems / A. M. Krot // DSP-2002: Proc. 14th IEEE International Conference on Digital Signal Processing, Santorini, Greece, July 1–3, 2002. – Santorini, 2002. – P. 959–962. https://doi.org/10.1109/icdsp.2002.1028249

5. Krot, A. M. Minimal attractor embedding estimation based on matrix decomposition for analysis of dynamical systems / A. M. Krot, H. B. Minervina // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2002. – Vol. 5, № 2. – P. 161–172.

6. Крот, А. М. Анализ аттракторов сложных нелинейных динамических систем на основе матричных рядов в пространстве состояний / А. М. Крот // Информатика. – 2004. – № 1. – С. 7–16.

7. Крот, А. М. Разработка и исследование моделей сложных динамических систем на основе методов вход-выходных представлений и пространства состояний / А. М. Крот // Информатика. – 2004. – № 4. – С. 95–108.

8. Krot, A. M. The development of matrix decomposition theory for nonlinear analysis of chaotic attractors of complex systems and signals / A. M. Krot // DSP-2009: Proc. 16th IEEE International Conference on Digital Signal Processing, Thira, Santorini, Greece, July 5–7, 2009. – Santorini, 2009. – P. 1–5. https://doi.org/10.1109/icdsp.2009.5201123

9. Krot, A. M. Bifurcation analysis of attractors of complex systems based on matrix decomposition theory / A. M. Krot // IEM 2011: Proc. of IEEE Intern. Conference on Industrial Engineering and Management, Zhengzhou, China, August 12–14, 2011. – Wuhan, 2011. – P. 1–5. https://doi.org/10.1109/icmss.2011.5999350

10. Krot, A. M. Nonlinear analysis of the Hopfield network dynamical states using matrix decomposition theory / A. M. Krot,

11. R. A. Prakapovich // Chaotic Modeling and Simulation. – 2013. – Vol. 1. – P. 133–146.

12. Matsumoto, T. Chaos in Electronic Circuits / Т. Matsumoto // Proceedings of the IEEE. – 1987. – Vol. 75, Iss. 8. – P. 1033–1057. https://doi.org/10.1109/PROC.1987.13848

13. Ogorzalek, M. Exploring Chaos in Chua’s Circuit via Unstable Periodic Orbits / M. Ogorzalec, Z. Galias, L. Chua // Circuits and Systems, ISCAS’93, IEEE International Symposium on., 1993. – Chicago, IL, USA, 1993. – P. 2608–2611. https:// doi.org/10.1109/iscas.1993.693226

14. Zhong, G.-Q. Implementation of Chua’s circuit with a cubic nonlinearity / G.-Q. Zhong // IEEE Transactions on Circuits and Systems-I. Theories and Applications. – 1994. – Vol. 41, № 12. – P. 934–941. https://doi.org/10.1109/81.340866

15. Galias, Z. Rigorous Analysis of Chua’s Circuit with a Smooth Nonlinearity / Z. Galias // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. – 2016. – Vol. 63, № 12. – P. 2304–2312. https://doi.org/10.1109/tcsi.2016.2613022

16. O’Donoghue, K. A fast and simple implementation of Chua’s oscillator using a “cubic-like” Chua diode 2005 / K. O’Donoghue, M. P. Kennedy, P. Forbes // Proceedings of the 2005 European Conference on Circuit Theory and Design, Cork, Ireland, 2 Sept. 2005. – Vol. 2. https://doi.org/10.1109/ECCTD.2005.1522998

17. Srisuchinwong, B. Implementation of Chua’s Chaotic Oscillator Using “Roughly-Cubic-Like” Nonlinearity / B. Srisuchinwong // 4th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology, May 9–12, 2007. – Chiang Rai, 2007. – P. 36–37.

18. Galias, Z. On the existence of chaos in the Chua’s circuit with a smooth nonlinearity / Z. Galias // IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), Montreal, QC, Canada, 22–25 May 2016. – Montreal, QC, Canada, 2016. – P. 1106–1109. http://dx.doi.org/10.1109/ISCAS.2016.7527438

19. Tietze, U. Electronic Circuits: Handbook for Design and Application / U. Tietze, C. Schenk, E. Gamm. – 2nd ed. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. – 1543 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78655-9

20. Galias, Z. The Dangers of Rounding Errors for Simulations and Analysis of Nonlinear Circuits and Systems – and How to Avoid Them / Z. Galias // IEEE Circuits and Systems Magazine. – 2013. – Vol. 13, № 3. – P. 35–52. https://doi. org/10.1109/MCAS.2013.2271444

21. Ландау, Л. Д. К проблеме турбулентности / Л. Д. Ландау // Докл. Акад. наук СССР. – 1944. – Т. 44, № 8. – C. 339.

22. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для студентов физ. специальностей ун-тов: в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц; под ред. Л. П. Питаевского. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1946. – Т. 6: Гидродинамика. – 736 с.


Просмотров: 144


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8358 (Print)
ISSN 2524-244X (Online)