Интегральный метод решения задач теплопроводности с граничным условием второго рода. 3. Импульсный лазерный нагрев

Получены точные и приближенные решения нестационарной задачи теплопроводности для полуограниченного тела при действии на поверхности лазерного импульсного теплового потока. Последовательно рассмотрены прямоугольная, треугольная и параболическая временные функции лазерного импульса. Построенные полиномиальные решения на основе интегрального метода граничных характеристик с введением в рассмотрение фронта температурного возмущения дают практически точные решения для температурной функции и ее временной производной, причем как на стадии нагрева, так и на стадии охлаждения. На нескольких примерах показано, что успешность решения поставленных задач плазменного импульсного нагрева тел во многом связана с необходимостью описания временного закона перемещения фронта температурного возмущения с помощью диагональной аппроксимации Паде. Это позволяет практически полностью исключить имеющую место расходимость степенных рядов, описывающих закон перемещения фронта температурного возмущения, причем на достаточно малых временных интервалах. Представленный подход на основе интегрального метода граничных характеристик с описанием решения в виде степенного полинома с представлением фронта температурного возмущения в виде диагональной аппроксимации Паде позволяет достаточно просто и эффективно находить решения для изотерм и линий равных скоростей нагрева/охлаждения (изотахи). Анализ полученных результатов позволил заключить, что эффективное решение всевозможных технологических задач, в основе которых лежит использование импульсного лазерного излучения, во многом определяется успешным решением задачи эффективного управления временной формой лазерного импульса с практически точным определением температурных полей в теле на основе полиномиальных представлений.

уравнение теплопроводности, приближенный метод, интегральные тождества, фронт возмущения, импульсный лазерный нагрев

1. Коваленко, В. С. Упрочнение и легирование деталей машин лучом лазера / В. С. Коваленко, Л. Ф. Головко, В. С. Черненко. – Киев: Технiка, 1990. – 192 с.

2. Гуреев, Д. М. Основы физики лазеров и лазерной обработки материалов / Д. М. Гуреев, С. В. Ямщиков. – Самара: СамГУ, 2001. – 393 с.

3. Рыкалин, Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке / Н. Н. Рыкалин. – М.: Машиностроение, 1951. – 296 с.

4. Реди, Дж. Промышленные применения лазеров / Дж. Реди. – М.: Мир, 1981. – 640 с.

5. Взаимодействие лазерного излучения с металлами / А. М. Прохоров [и др.]. – М.: Наука, 1988. – 550 с.

6. Рыкалин, Н. Н. Лазерная обработка материалов / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов, А. Н. Кокора. – М.: Машиностроение, 1975. – 2296 с.

7. Гуреев, Г. Д. Влияние временной формы лазерного импульса на характер изменения температуры поверхности на стадии нагрева / Г. Д. Гуреев, М. Д. Гуреев // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2008. – Вып. 1 (16). – С. 130–135. https://doi.org/10.14498/vsgtu584

8. Гуреев, Г. Д. Сопоставительный анализ скоростей нагрева поверхности лазерными импульсами различной временной формы / Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2009. – Вып. 1 (18). – С. 191–197. https://doi.org/10.14498/vsgtu637

9. Гуреев, Г. Д. К вопросу о зависимости глубины зоны импульсной лазерной закалки от временной формы импульса / Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2009. – Вып. 2 (19). – С. 284–287. https://doi.org/10.14498/vsgtu681

10. Стефанюк, Е. В. Управление потоком лазерного излучения при обработке материалов / Е. В. Стефанюк // Изв. высш. учеб. заведений. Проблемы энергетики. – 2009. – № 5–6.– С. 10–17.

11. Кот, В. А. Интегральный метод решения задач теплопроводности с граничным условием второго рода. 1. Основные положения / В. А. Кот // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – Т. 63, № 2. – С. 201–213. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2018-63-2-201-213

12. Кот, В. А. Интегральный метод решения задач теплопроводности с граничным условием второго рода / В. А. Кот // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2018. – Т. 63, № 3. – С. 318–332. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2018-63-3-318-332

13. Бейкер, Дж. Аппроксимация Паде / Дж. Бейкер, П. Грейвс-Моррис. – М.: Мир, 1986. – 502 с.

14. Цирельман, Н. М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса / Н. М. Цирельман. – М.: Энергоатомиздат, 2005. – 392 с.