Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Свойства G-орбит тройных ошибок и их инвариантов в кодах Боуза – Чоудхури – Хоквингема C7


https://doi.org/10.29235/1561-8358-2019-64-1-110-117

Полный текст:


Аннотация

Данная работа является дальнейшим развитием теории норм синдромов (ТНС): расширяется теория полиномиальных инвариантов G-орбит ошибок относительно группы G автоморфизмов двоичных циклических кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-кодов), получаемой присоединением к группе Г степеней циклотомической подстановки и практически исчерпывающей группу автоморфизмов БЧХ-кодов. Определено, что для БЧХ-кодов с конструктивным расстоянием пять полиномиальные инварианты, как и нормы синдромов, имеют скалярный характер и являются взаимно-однозначными характеристиками своих орбит. Для примитивных циклических БЧХ-кодов с конструктивным расстоянием семь вслед за нормами синдромов, становящимися уже векторными величинами, вводятся соответствующие векторные полиномиальные инварианты, исследуются их основные свойства. Установлено, что нарушается свойство взаимной однозначности: существуют G-орбиты-изомеры, различные, но имеющие одинаковые векторные полиномиальные инварианты. Обосновано и на примерах демонстрируется, что это обстоятельство незначительно осложняет алгоритмы декодирования ошибок на основе полиномиальных инвариантов.

Об авторах

В. А. Липницкий
Военная академия Республики Беларусь.
Беларусь

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики.

пр. Независимости, 220, 220057, Минск.



Е. В. Середа
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.
Беларусь

Магистр, аспирант кафедры защиты информации.

ул. П. Бровки, 10, 220013, Минск.



Список литературы

1. Конопелько, В. К. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий. – Изд. 2-е. – М.: Едиториал, УРСС, 2004. – 176 с.

2. Липницкий, В. А. Норменное декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические уравнения / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007. – 240 с.

3. Липницкий, В. А. Теория норм синдромов / В. А. Липницкий. – Минск: БГУИР, 2011. – 96 с.

4. Мак-Вильямс, Ф. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. А. Слоэн. – М.: Связь, 1979. – 744 с.

5. Липницкий, В. А. Полиномиальные инварианты G-орбит ошибок БЧХ-кодов и их применение / В. А. Липницкий, Е. В. Середа // Докл. БГУИР. – 2017. – № 5(107) – С. 62–69.

6. Липницкий, В. А. Полиномиальные инварианты автоморфизмов семейства БЧХ-кодов и их приложения / В. А. Липницкий, Е. В. Середа // Комплексная защита информации: материалы XXII Белорус.-Рос. науч.-практ. конф., Полоцк, 16–19 мая 2017 г. – Новополоцк, 2017. – С. 117–120.

7. Муттер, В. М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации / В. М. Муттер. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 286 с.


Дополнительные файлы

Просмотров: 51

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8358 (Print)
ISSN 2524-244X (Online)