Устойчивость композиционных призматических центрально-сжатых стержней прямоугольного поперечного сечения

Актуальность настоящего исследования состоит не только в том, что данные задачи не решены для композиционных тел, но и в том, что, к сожалению, несмотря на большой интерес к решению данного типа задач, до настоящего времени остались методические неточности их решения. Исследования, проведенные в данной статье, позволили сделать заключение, что общеизвестному уравнению потери устойчивости соответствуют только две схемы закрепления концов центрально-сжатого вдоль оси 0х стержня: двумя закрепленными по оси 0y концами, а также верхним закрепленным (конец приложения силы) и нижним свободно перемещающимся концом с дополнительным условием равенства нулю производной уравнения изогнутого нейтрального слоя в нижней точке. Известное уравнение устойчивости по Эйлеру не может быть использовано для решения задач устойчивости с нижним «защемленным», и верхним (конец приложения силы) свободным концами. Применяемое во многих работах повышение порядка дифференциального уравнения для обоснования иных схем закрепления не имеет никакого математического обоснования. Получено выражение для первой критической силы в зависимости от концентрации компонент в композиционном материале. Получено решение задачи устойчивости для однородно стареющего вязкоупругого материала. Определено уравнение релаксации первой критической нагрузки. Данное решение обобщено на композиционный неоднородный материал, состоящий из однородно стареющих вязкоупругих материалов.

устойчивость стержней, вязкоупругие свойства твердых тел, композиционные тела, приближение Хилла кривизны композиционного стержня, эффективные деформационные и реологические свойства композиционного стержня, stability of rods, viscoelastic properties of solids, composite body, Hill approximation of curvature of the composite rod, effective deformation and rheological properties of the composite rod

1. Ржаницын, А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем / А. Р. Ржаницын. - М. : Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1965. - 475 с.

2. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. - М. : Наука, 1967 - 984 с.

3. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами сплошных сред и строительной механики. Т 2. / А. П. Филин. - М. : Наука, 1978. - 616 с.

4. Кравчук, А. С. Чистый изгиб слоистых и композиционных призматических брусьев из линейно-упругих материалов / А. С. Кравчук, Е. В. Томило // Весці НАН Беларуі Сер. фіз.-тэхн. навук. - 2014. - № 3. - С. 15-20.

5. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М: Наука. 1986. - 544 с.

6. Кравчук, А. С. Вязкоупругий чистый изгиб слоистых и композиционных призматических брусьев / А. С. Кравчук, Е. В. Томило // Механика машин, механизмов и материалов. - 2014. - № 3 (28). - С. 47-51.