МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛА ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
Аннотация
На основе систем из тождественных равенств, образованных 2n-кратными интегралами от искомой температурной функции и интегральными граничными характеристиками, получены аналитические решения краевой задачи нестационарной теплопроводности для протяженной пластины с граничным условием первого рода. По точности и сходимости решений предложенный метод превосходит на несколько порядков известные интегральные методы.
Ключевые слова
Список литературы
1. Goodman, T. R. Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer / T. R. Goodman // Adv. Heat Transfer, New York: Academic Press.– 1964. – Vol. 1. – P. 51–122.
2. Caldwell, J. Numerical methods for one-dimensional Stefan problems / J. Caldwell, Y. Y. Kwan // Comm. Numer. Meth. Eng. – 2004. – Vol. 20, N 7.– P. 535–545.
3. Caldwell, J. Numerical solution of the Stefan problems by the heat balance integral method, Part I – cylindrical and spherical geometries / J. Caldwell, Y. Y. Kwan // Comm. Numer. Meth. Eng. – 2000. – Vol. 16, N 8.– P. 535–545.
4. A cubic heat balance integral method for one-dimensional melting of a finite thickness layer / T. G. Myers [et al.] // Int. J. Heat Mass Transfer. – 2007. – Vol. 50, N 25-26. – P. 5305–5317.
5. Addison, J. A. Ray Methods for free boundary problems /J. A. Addison, S. D. Howison, J. R. King // Quart. Appl. Math. – 2006. – Vol. LXIV, N 1. – P. 41–59.
6. Тимошпольский, В. И. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии / В. И. Тимошпольский, Ю. С. Постольник, Д. Н. Андрианов.– Минск.: Бел. навука, 2005. – 560 с.
7. Био, М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. Био. – М.: Энергия, 1975. – 209 с.
8. Баренблатт, Г. И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме / Г. И. Баренблатт // Изв. АН СССР. ОТН. – 1954. – № 9. – С. 35–49.
9. Dorodnitsyn, A. A. General method of integral relations and its application to boundary layer theory / А. А. Dorodnitsyn. – Th. von K’arm’an. Advances in Aeronautical Sciences, Pergamon, 1965. – P. 207–219.
10. Hristov, J. The heat-balance integral method by a parabolic profile with unspecified exponent: Analysis and exercises / J. Hristov // Thermal Sci. – 2009. – Vol. 13, N 2. – P. 27–48.
11. Sadoun, N. On the refined integral method for the one-phase Stefan problem with time-dependent boundary conditions / N. Sadoun, E. K. Si-Ahmed, P. Colinet // Appl. Math. Model. – 2006. – Vol. 30, N 6. – P. 531–544.
12. Mitchell, S. L. Application of standard and refined heat balance integral methods to one-dimensional Stefan problems / S. L. Mitchell, T. G. Myers // SIAM Rev. – 2010. – Vol. 52, N 1. – P. 57–86.
13. Myers, T. G. Application of the combined integral method to Stefan problems / T. G. Myers, S. L. Mitchell // Appl. Math. Model. – 2011. – Vol. 35, N 9. – P. 4281–4294.
14. Myers, T. G. Optimizing the exponent in the heat balance and refined integral methods / T. G. Myers // Int. Commun. Heat Mass Transfer. – 2009. – Vol. 36, N 2. – P. 143–147.
15. Langford, D. The heat balance integral method / D. Langford // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 1973. – Vol. 16, N 12. – P. 2424–2428.
16. Wood, A. S. A new look at the heat balance integral method / A. S. Wood // Appl. Math. Model. – 2001. – Vol. 25, N 10. – P. 815–824.
17. Layeni, O. P. Hybrids of the heat balance integral method / Layeni O. P., Johnson J. V. // Appl. Math. Comput. – 2012. – Vol. 218, N 14-15. – P. 7431–7444.
18. Mitchell, S. L. Improving the accuracy of heat balance integral methods applied to thermal problems with time dependent boundary conditions / S. L. Mitchell, T. G. Myers // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53, N 17.– P. 3540–3551.
19. Goodman, T. R. The heat-balance integral – further considerations and refinements /T. R. Goodman // Transactions of ASME, ser. C. – 1961. – N 1. – P. 83–93.
20. Федоров, Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф. М. Федоров. – Новосибирск: Наука, 2000. – 220 с.
21. Кудинов, В. А. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях / В. А. Кудинов, Б. В. Аверин, Е. В. Стефанюк. – М.: Высшая школа, 2008. – 305 с.
22. Кудинов, В. А. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе определения фронта темпе- ратурного возмущения / В. А. Кудинов, Е. В. Стефанюк, М. С. Антимонов// Инженерно-физический журнал. – 2009. – Т. 82, №. 3. – С. 540–558.
23. Стефанюк, Е. В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности / Е. В. Стефанюк, В. А. Кудинов // Теплофизика высоких температур. – 2009. – Т. 47, № 2. – С. 269–282.
24. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – М.: Энергия, 1978. – 600 с.
Рецензия
Просмотров: 598
Послать статью по эл. почте 
