A METHOD OF BOUNDARY CHARACTERISTICS BASED ON THE HEAT-BALANCE INTEGRAL IN HEAT-CONDUCTION PROBLEMS
Abstract
On the basis of systems of identical equalities formed by 2n-multiple integrals of the desired temperature function and integral boundary characteristics, analytical solutions of the boundary problem on the nonstationary heat conduction of an extended plate with the first-kind boundary conditions have been obtained. The method proposed surpasses the known integral methods in accuracy and convergence of solutions by several orders of magnitude.
About the Author
V. A. Kot
A. V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Belarus
References
1. Goodman, T. R. Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer / T. R. Goodman // Adv. Heat Transfer, New York: Academic Press.– 1964. – Vol. 1. – P. 51–122.
2. Caldwell, J. Numerical methods for one-dimensional Stefan problems / J. Caldwell, Y. Y. Kwan // Comm. Numer. Meth. Eng. – 2004. – Vol. 20, N 7.– P. 535–545.
3. Caldwell, J. Numerical solution of the Stefan problems by the heat balance integral method, Part I – cylindrical and spherical geometries / J. Caldwell, Y. Y. Kwan // Comm. Numer. Meth. Eng. – 2000. – Vol. 16, N 8.– P. 535–545.
4. A cubic heat balance integral method for one-dimensional melting of a finite thickness layer / T. G. Myers [et al.] // Int. J. Heat Mass Transfer. – 2007. – Vol. 50, N 25-26. – P. 5305–5317.
5. Addison, J. A. Ray Methods for free boundary problems /J. A. Addison, S. D. Howison, J. R. King // Quart. Appl. Math. – 2006. – Vol. LXIV, N 1. – P. 41–59.
6. Тимошпольский, В. И. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии / В. И. Тимошпольский, Ю. С. Постольник, Д. Н. Андрианов.– Минск.: Бел. навука, 2005. – 560 с.
7. Био, М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. Био. – М.: Энергия, 1975. – 209 с.
8. Баренблатт, Г. И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме / Г. И. Баренблатт // Изв. АН СССР. ОТН. – 1954. – № 9. – С. 35–49.
9. Dorodnitsyn, A. A. General method of integral relations and its application to boundary layer theory / А. А. Dorodnitsyn. – Th. von K’arm’an. Advances in Aeronautical Sciences, Pergamon, 1965. – P. 207–219.
10. Hristov, J. The heat-balance integral method by a parabolic profile with unspecified exponent: Analysis and exercises / J. Hristov // Thermal Sci. – 2009. – Vol. 13, N 2. – P. 27–48.
11. Sadoun, N. On the refined integral method for the one-phase Stefan problem with time-dependent boundary conditions / N. Sadoun, E. K. Si-Ahmed, P. Colinet // Appl. Math. Model. – 2006. – Vol. 30, N 6. – P. 531–544.
12. Mitchell, S. L. Application of standard and refined heat balance integral methods to one-dimensional Stefan problems / S. L. Mitchell, T. G. Myers // SIAM Rev. – 2010. – Vol. 52, N 1. – P. 57–86.
13. Myers, T. G. Application of the combined integral method to Stefan problems / T. G. Myers, S. L. Mitchell // Appl. Math. Model. – 2011. – Vol. 35, N 9. – P. 4281–4294.
14. Myers, T. G. Optimizing the exponent in the heat balance and refined integral methods / T. G. Myers // Int. Commun. Heat Mass Transfer. – 2009. – Vol. 36, N 2. – P. 143–147.
15. Langford, D. The heat balance integral method / D. Langford // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 1973. – Vol. 16, N 12. – P. 2424–2428.
16. Wood, A. S. A new look at the heat balance integral method / A. S. Wood // Appl. Math. Model. – 2001. – Vol. 25, N 10. – P. 815–824.
17. Layeni, O. P. Hybrids of the heat balance integral method / Layeni O. P., Johnson J. V. // Appl. Math. Comput. – 2012. – Vol. 218, N 14-15. – P. 7431–7444.
18. Mitchell, S. L. Improving the accuracy of heat balance integral methods applied to thermal problems with time dependent boundary conditions / S. L. Mitchell, T. G. Myers // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53, N 17.– P. 3540–3551.
19. Goodman, T. R. The heat-balance integral – further considerations and refinements /T. R. Goodman // Transactions of ASME, ser. C. – 1961. – N 1. – P. 83–93.
20. Федоров, Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф. М. Федоров. – Новосибирск: Наука, 2000. – 220 с.
21. Кудинов, В. А. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях / В. А. Кудинов, Б. В. Аверин, Е. В. Стефанюк. – М.: Высшая школа, 2008. – 305 с.
22. Кудинов, В. А. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе определения фронта темпе- ратурного возмущения / В. А. Кудинов, Е. В. Стефанюк, М. С. Антимонов// Инженерно-физический журнал. – 2009. – Т. 82, №. 3. – С. 540–558.
23. Стефанюк, Е. В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности / Е. В. Стефанюк, В. А. Кудинов // Теплофизика высоких температур. – 2009. – Т. 47, № 2. – С. 269–282.
24. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – М.: Энергия, 1978. – 600 с.
Review
Views: 597
Email this article 
