ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ

Рассмотрен подход к решению математических задач с использованием моделирования случайных величин (метод Монте-Карло). Наибольшую популярность данный метод приобрел для численного вычисления интегралов высокой кратности, поскольку относительно легко реализуется на современных ЭВМ. Проиллюстрирована возможность использования метода Монте-Карло для статистической аппроксимации распределений радиолокационных данных, при котором исходная плотность  вероятности заменяется ее дискретным аналогом, формируемым на основе весов случайных отсчетов (частиц). При решении ряда задач, связанных с обработкой случайных реализаций наблюдаемых сигналов (радиолокационных, радионавигационных, связных и т.п.), широко используются нелинейные  преобразования. Отмеченные преобразования неизбежно приводят к трансформации законов распределения решающей статистики, результаты которой весьма сложно описываются аналитическими методами. Рассмотрены основные особенности применения метода статистической аппроксимации типовых распределений, образующихся в результате нелинейных преобразований данных радиолокационного наблюдения. Показано, что в результате некоторых нелинейных преобразований наблюдаются погрешности аппроксимации закона распределения, обусловленные эффектом «оскуднения» выборки. Показано, что данный эффект преодолевается путем перегруппировки случайных частиц в окрестности наиболее значимых отсчетов. Приведенный материал позволяет расширить область применения численных методов, основанных на использовании моделирования случайных  величин.

плотность вероятности, аппроксимация, метод Монте-Карло, нелинейные преобразования, радиолокационное наблюдение

1. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. – М.: Наука, 1973. – 312 с.

2. Тараскин, А. Ф. Статистическое моделирование и метод Монте-Карло: учебное пособие / А. Ф Тараскин. – Самара: СГАУ, 1997. – 62 с.

3. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. – М.: Советское радио, 1971. – 328 с.

4. Репин, В. Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский. – М.: Советское радио, 1977. – 432 с.

5. Вадзинский, Р. Н. Справочник пo вероятностным распределениям / Р. Н. Вадзинский. – СПб.: Наука, 2001. – 295 с.

6. Ristic, В. Beyond the Kalman Filter. Particle filters for tracking applications / В. Ristic, S. Arulampalam, N. Gordon. – London: ArtechHouse, 2004. – 300 p.

7. Охрименко, А. Е. Основы радиолокации и РЭБ / А. Е. Охрименко. – М.: Воениздат, 1983. – 456 с.

8. Горшков, С. А. Обобщенный метод Монте-Карло в нелинейной дискретной фильтрации байесовско-марковских параметров / С. А. Горшков, А. С. Солонар, А. В. Парахневич // Вестник связи. – 2012. – № 4. – С. 31–36.