РЕКУРРЕНТНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Задача фильтрации случайных динамических полей актуальна для ряда приложений. Для ее решения можно использовать статистический подход на основе теории фильтра Калмана. Из-за большой размерности изображений полей это приводит к сложным уравнениям и требует больших вычислительных затрат, что затрудняет решение задачи в реальном масштабе времени. В данной работе вместо статистического предложено использовать детерминистский подход на основе рекуррентного метода наименьших квадратов. Полагается, что априорно заданы модель поля, его ковариационные характеристики, а также модель и характеристики результатов измерений. Для получения рекуррентных уравнений фильтрации используется функция потерь, состоящая из двух частей: первая является квадратичным функционалом невязки решения с весом в виде обратной ковариационной матрицы измерений, вторая – квадратичным функционалом разности текущей оценки и ее экстраполяции на следующий момент времени. В результате в явном виде получен алгоритм оптимальной фильтрации, который может быть реализован в реальном масштабе времени со значительно меньшими вычислительными затратами по сравнению с фильтром Калмана. Выведено уравнение для дисперсии ошибок фильтрации, что дает возможность оценить точность фильтрации и сравнить ее с точностью фильтра Калмана. Приведен пример использования предложенной методики. 

1. Дубенко, Т.И. Фильтр Калмана для случайных полей / Т.И. Дубенко // Автоматика и телемеханика. – 1978. – №4. – С. 37–40.

2. Красовский, А.А. Оценивание стационарного поля при размытом изображении / А.А. Красовский // Докл. Акад. наук СССР. – 1979. – Т. 249, №5. – С. 1071–1073.

3. Артемьев, В.М. Реконструкция динамических изображений в томографии процессов / В.М. Артемьев, А.О. Наумов, Г.-Р. Йениш. – Минск: Изд. центр БГУ, 2004. – 168 с.

4. Ершов, А.А. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени / А.А. Ершов, Р.Ш. Липцер // Автоматика и телемеханика. – 1978. – №3. – С. 60−70.

5. Lewis, F.L. Optimal and Robust Estimation: With an Introduction to Stochastic Control Theory / F.L. Lewis, L. Xie, D. Popa. – CRC Press, 2008. – 552 p.

6. Шильман, С.В. Адаптивно-оптимальная фильтрация случайных процессов / С.В. Шильман // Автоматика и телемеханика. – 1986. – №2. – С. 113–126.

7. Haykin, S. Adaptive Filter Theory / S. Haykin. – New Jersey: Prentice Hall, 1996. – 997 p.

8. Эльясберг, Л.Е. Определение движения по результатам измерений / Л.Е. Эльясберг. – М.: Наука, 1976. – 267 с.

9. Simon, D. Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches / D. Simon. – John Wiley & Sons, 2006. – 482 p.