Свойства G-орбит тройных ошибок и их инвариантов в кодах Боуза – Чоудхури – Хоквингема C7

Данная работа является дальнейшим развитием теории норм синдромов (ТНС): расширяется теория полиномиальных инвариантов G-орбит ошибок относительно группы G автоморфизмов двоичных циклических кодов Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-кодов), получаемой присоединением к группе Г степеней циклотомической подстановки и практически исчерпывающей группу автоморфизмов БЧХ-кодов. Определено, что для БЧХ-кодов с конструктивным расстоянием пять полиномиальные инварианты, как и нормы синдромов, имеют скалярный характер и являются взаимно-однозначными характеристиками своих орбит. Для примитивных циклических БЧХ-кодов с конструктивным расстоянием семь вслед за нормами синдромов, становящимися уже векторными величинами, вводятся соответствующие векторные полиномиальные инварианты, исследуются их основные свойства. Установлено, что нарушается свойство взаимной однозначности: существуют G-орбиты-изомеры, различные, но имеющие одинаковые векторные полиномиальные инварианты. Обосновано и на примерах демонстрируется, что это обстоятельство незначительно осложняет алгоритмы декодирования ошибок на основе полиномиальных инвариантов.

помехоустойчивое кодирование, циклические линейные коды, примитивные БЧХ-коды, автоморфизмы кодов, орбиты ошибок, синдромы ошибок, нормы синдромов, полиномиальные инварианты орбит ошибок

1. Конопелько, В. К. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий. – Изд. 2-е. – М.: Едиториал, УРСС, 2004. – 176 с.

2. Липницкий, В. А. Норменное декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические уравнения / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007. – 240 с.

3. Липницкий, В. А. Теория норм синдромов / В. А. Липницкий. – Минск: БГУИР, 2011. – 96 с.

4. Мак-Вильямс, Ф. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. А. Слоэн. – М.: Связь, 1979. – 744 с.

5. Липницкий, В. А. Полиномиальные инварианты G-орбит ошибок БЧХ-кодов и их применение / В. А. Липницкий, Е. В. Середа // Докл. БГУИР. – 2017. – № 5(107) – С. 62–69.

6. Липницкий, В. А. Полиномиальные инварианты автоморфизмов семейства БЧХ-кодов и их приложения / В. А. Липницкий, Е. В. Середа // Комплексная защита информации: материалы XXII Белорус.-Рос. науч.-практ. конф., Полоцк, 16–19 мая 2017 г. – Новополоцк, 2017. – С. 117–120.

7. Муттер, В. М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации / В. М. Муттер. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 286 с.