Пластическое течение изотропного жесткопластического тела при однородной деформации

Выполнен математический анализ процессов пластического течения при однородной плоской, осесимметричной и объемной деформации. В основу анализа положено наружное формоизменение тела, определяющее перемещение материальных точек. Показано, что пластическое течение изотропного жесткопластического тела при плоской деформации подчинено гиперболическому закону, при осесимметричной и объемной – закону обратных квадратов. Пространственно-геометрические выражения этих законов позволили раскрыть и по-новому объяснить физическую сущность пластического сдвига. Доказано, что напряженное состояние тела при однородной деформации растяжения-сжатия является сложным и не может определяться как «линейное». Нормальное напряжение, совпадающее с направлением результирующего усилия деформирования, не является главным, так как в площадках, перпендикулярных этому направлению, касательные напряжения не равны нулю. Приведены примеры решения технологических задач: экструзии цилиндрических заготовок и волочения проволоки, прокатки широкой полосы прямоугольного профиля. Показано, что задачи по определению напряженно-деформированного состояния изотропных жесткопластических тел по известным траекториям перемещения материальных точек являются статически определимыми.

1. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. – М.: Физматлит, 1966. – 232 с.

2. Радаев, Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности / Ю. Н. Радаев. – Самара: Самар. ун-т, 2004. – 140 с.

3. Буханько, А. А. Теория пластического течения в механике разрушения и ее приложения: дис. … д-ра физ.-мат. наук / А. А. Буханько. – Самара, 2015. – 205 л.

4. Исследование деформаций Людерса в малоуглеродистой стали / В. И. Данилов [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия. – 2017. – Т. 60, № 10. – С. 831–838.

5. Филимонов, В. И. Теория обработки металлов давлением: учеб. пособие / В. И. Филимонов, О. В. Мищенко. – Ульяновск: УлГТУ, 2012. – 208 с.